Какие отношения между: Отношения между людьми. Обществознание, 6 класс: уроки, тесты, задания. — kiteliberty.ru — Кайт клуб Андрея Антонова, Санкт-Петербург

Содержание

Читать онлайн «Отношения. Между мною и тобой», Дима Зицер – Литрес

Предисловие

Сразу скажу вам правду: я совсем не думал выпускать эту книгу. Я рассуждал примерно так: за последние годы, которые я вел свою педагогическую программу на радио, все уже много раз сказано-пересказано, отвечено-переотвечено – зачем же переносить на бумагу то, что уже было озвучено? Но все чаще слышал я сетования: так на многом хочется остановиться и подумать, поспорить, посомневаться. Перечитать и проверить мысленно еще разок. Да и, как оказалось, формат аудио годится вовсе не для всех. Иными словами, подтвердилась народная мудрость, что «кто-то любит ушами, а кто-то глазами»… В общем, меня убедили.

Результат перед вами. В этих книгах вы найдете собрание программ и подкастов, звучащих на радио «Маяк». Для простоты и удобства они объединены по темам. Таким образом появились сразу несколько тематических мини-томов.

Должен сказать, формат действительно оказался совершенно другим, ведь изложенный на бумаге материал предполагает совсем иной тип осмысления и внутреннего диалога. В написанном варианте сразу становится понятно, что в отношениях с близкими главное – это оттенки, что практически нет однотипных вопросов и проблем, что воистину Господь – в мелочах.

И еще одно: совершенно точно у этой книги намного больше одного автора. Она никогда бы не появилась, если бы не вы, дорогие мои читатели, слушатели, зрители. Думаю, не будет преувеличением сказать, что вы и есть мои СОАВТОРЫ.

Вам я и посвящаю это издание.

Любви вам!

Благодарности

У меня зазвонил телефон… Скажете, вы где-то уже это слышали? Но три года назад случилось именно так. Незнакомая мне на тот момент программный директор радиостанции «Маяк» Наталия Шевченко, не дав опомниться, сходу огорошила: «Мы придумали новую программу. И эта программа… ваша». На мой вопрос, что мне придется делать, она ответила не задумываясь: «То же, что всегда – объяснять, помогать, искать решения, предлагать вопросы и находить ответы». И еще добавила: «Давайте попробуем сделать жизнь хоть чуточку лучше – и для детей, и для взрослых».

Вот так и получилось, что три года назад на «Маяке» родился первый проект в FM-диапазоне, посвященный практической педагогике, – «Любить нельзя воспитывать». И уже три года мы стараемся сделать жизнь хоть чуточку лучше…

Дорогой «Маяк», спасибо, что мы делаем это вместе!

Дима Зицер

Я не хочу к маме! очу быть с тобой, папа

До нас дозвонилась Ольга из Рязани. Здравствуйте!

Здравствуйте! Моей дочери тринадцать лет. Буквально недавно мы с мужем развелись, и она изъявила желание жить с отцом. Как мне реагировать на это? Я внутренне воспринимаю это как предательство. Для меня это очень острый вопрос, потому что воспитанием дочери всегда занималась я, а муж подключился только в последний год.

А почему так получилось, как вам кажется? С чем это связано?

Тут может быть много причин. Возможно, из-за подросткового периода, или я достала ее своей любовью, гиперответственностью и т. д. В последнее время я немножко отпустила ситуацию, перестала как-то ее контролировать. И подключился отец, такой весь милый и пушистый. Он постоянно проводит с ней время, так как сейчас мы еще проживаем на одной территории. Чтобы конфликты не разгорались, я как можно меньше времени провожу дома и, соответственно, с дочерью.

Оля, извините, но в чем тогда суть вопроса, если вы живете вместе в любом случае?

Мы планируем разъезжаться.

Понял.

Сначала она устами мужа сообщила, что хочет жить не со мной. Когда я у нее спросила лично, она сказала, что у них больше общих интересов, он ее лучше понимает. Я хочу выявить причину, понять свою ошибку как матери, потому что, наоборот, считаю, что всегда я проводила с ребенком время, всегда с ней делала уроки, мы вместе гуляли, ездили куда-то, на секции ее водила я и т. д.

Скажите, пожалуйста, почему вы расстаетесь с мужем сейчас и сколько вы прожили вместе?

Мы прожили почти четырнадцать лет. Расстаемся в связи с тем, что у нас непонимание во всем. Никаких предательств ни с одной из сторон не было. Просто мы не видим себя дальше в этих отношениях. Инициатором стала я. Наверное, это одна из причин того, что дочь меня не понимает. Я считаю, что развод пойдет всем во благо. Жить в негативе, постоянно ругаться и тихо ненавидеть друг друга невозможно. Я хочу понять, как мне действовать.

Оля, поздравляю вас от всей души! Я не иронизирую сейчас. Мне кажется, когда люди осознают, что они не хотят быть вместе, самый умный поступок – разойтись, поскольку семья – это такое поле, где не все так просто.

Да, я с вами солидарна.

Человек в семье должен чувствовать себя хорошо, должен развиваться. Мы расстаемся, когда это прекращается. Так что я поздравляю вас совершенно искренне и надеюсь, что именно так вы это и осознаете.

Спасибо.

Вы сказали, что воспринимаете слова дочери как предательство. Вы оговорились или действительно так себя чувствуете?

Да, я так воспринимаю.

А почему? Что она предает?

Ну, те годы, что я посвятила ей. Я понимаю, что не могу говорить, что ребенок мне должен. Я была с ней вместе по своей воле, для себя, но это столько лет, и она так просто от этого отказывается!

Понимаю, что вам обидно. Вы были вместе, она очень близкий для вас человек и вдруг говорит: «Я буду жить с папой». Ужасно обидно. Но если мы с вами разберемся, то поймем, что развод – это освобождение для вас. Она подросла, ей тринадцать лет. Она пробует сейчас что-то новое, неожиданное для себя самой. Не исключено, что для вашего мужа здесь есть момент соперничества: «А вот я тебе покажу, с кем дочка будет жить!» Не исключено, что ему удалось навязать эту игру и вам – и в результате вы говорите: «Ну вот, она уходит к нему, значит, я проиграла».

Да, тут манипуляция.

Как противостоять манипуляции? Не манипулировать в ответ и не поддаваться. Вы не обязаны в этом участвовать. Худшее, что сейчас можно делать, – это говорить о предательстве, потому что предательства нет никакого. Здесь есть проба пера с ее стороны. Она начинает не так, как вам бы хотелось, но что поделаешь.

Почему ваша дочка приняла такое решение – мы не отгадаем ни за что. И судя по всему, сейчас ситуация такова, что она вряд ли вам об этом расскажет. Может, она действительно неверно оценила ситуацию или ей кажется, что у нее будет больше свободы. Она чувствует, что взрослеет, и это становится важной для нее категорией. Может быть, подружки глупость сказали или она затаила на вас какую-то обиду. Это неважно. Главное, чтобы в вас она получила прибежище покоя. Несмотря ни на что, постарайтесь найти в себе силы поговорить с ней. Вы можете сказать ей правду – что вам немного обидно. Но так, чтобы это не было обратной манипуляцией, понимаете? Есть такая частая манипуляция: «Мне так обидно, что ты уходишь», цель которой – сделать так, чтобы она почувствовала свою вину и осталась с вами.

Нет, пусть папа в это играет (если играет). Важно, чтобы она знала, что ваш дом – это очень важный дом в ее жизни, что вы всегда в любую секунду готовы ее принять как очень любимого и очень дорогого человека и что в этом доме она всегда сможет найти себя. Скажите ей, что вы понимаете: она оказалась перед сложным выбором, и вы уважаете ее решение. В этот момент она пробует в жизни что-то новое, и это, возможно, вызывает у вас не обиду, а досаду. Тем не менее вы понимаете, как это происходит, особенно в тринадцать лет.

Важно, чтобы она не уходила от вас с обидой. Неважно, что она накрутила у себя в голове. Надо, чтобы она понимала, что перед ней пример взрослой женственности – «Моя мама взрослая женщина. Да, она не скрывает, что ей досадно, но она уважает меня. Мама во мне видит уже взрослого человека. Значит, когда я к ней вернусь, я не услышу: “Ты плохо себя вела” или “Твой папа – дурак”». Ваша дочь вступает в период, когда взрослая женщина рядом (желательно мама) становится очень важной.

Ей столько надо будет вам рассказать! В случае, если она не будет натыкаться на оценки и обиды.

А сейчас я выскажу парадоксальную точку зрения. В том, что ваша дочка приняла решение уйти, я вижу удивительные плюсы для вас. Это даст вам возможность посмотреть на жизнь иначе, о чем-то подумать, побыть с собой, прийти в себя. К сожалению, наше общество так устроено, что женщине после развода нужно больше сил. Ее меньше поддерживают в этом деле, ее все почему-то начинают ужасно жалеть. А что тут жалеть? На мой взгляд, надо поздравлять! Чтобы посмотреть на свою новую жизнь, нужны время, силы, ресурсы, и вы их обретете. Мое предсказание состоит в следующем: ваша дочь придет к вам дня через три после того, как они съедут, а то и раньше, потому что она вдруг выяснит, что в ее жизни есть очень важный человек, которого не хватает. С ним хочется просто так поболтать или чаю попить. И очень важно, чтобы она нашла дома того самого взрослого человека, который понимает, на каком свете он живет, который о чем-то сожалеет, чему-то радуется и т.

д. Дайте ей то, чего папа дать не может. Только не соревнуйтесь с ним. У отца роль другая, понимаете?

Я точно знаю, что вы ей нужны. Главное – не обмануть ее ожиданий.

Последний важный момент, о котором я хочу вам сказать: ребенок оказывается в очень непростой ситуации, когда родители разводятся. Возможно, ваша дочь сейчас находится в смятении и принимает решения, до конца не отдавая себе отчета в них. Вам нужно сделать все, чтобы складывающаяся ситуация была ей понятна. Она должна от вас услышать, почему вы расстались. И не дай бог вы ей скажете, «потому что папа плохой». Это точно неверно. Вы расстались, потому что вы взрослые люди, вы поняли, что это нужно для того, чтобы дальше развиваться и быть сильными, счастливыми. Вам вдвоем оказалось не по пути, но она остается для вас с папой любимым ребенком.

Поняла вас. Спасибо!

* * *

Нас ждет Максим из Москвы. Здравствуйте!

Добрый вечер, Дима! У меня такая ситуация – мы с женой развелись, когда сыну было три года. Сейчас ему пять лет. Я забираю его только по выходным, по праздникам и во время отпуска. Когда отвожу его обратно к маме, он говорит мне: «Я не хочу к маме! Я хочу быть с тобой, папа». Даже не знаю, что делать…

Вы удивитесь, но в этой ситуации вариантов больше одного. И, как ни странно, может оказаться, что с мамой ему совсем не плохо. Возможно, дело в том, что он не до конца понимает, почему вы не вместе. Поэтому он по-детски очень хочет, чтобы вы сошлись, и на всякий случай говорит вам такую фразу, рассчитывая, что вы его еще больше полюбите, еще больше к нему привяжетесь. Не исключено, что такую же фразу он говорит и маме. Если мы предположим, что это так, то рецепт будет такой же, какой я уже озвучивал: нужно постараться сделать так, чтобы он понял, почему вы не вместе.

Если же речь идет о том, что ему плохо (мне кажется, это маловероятно) и с мамой у него происходит что-то, о чем мы с вами даже думать не хотим, то вам в любом случае придется подождать еще некоторое время (года полтора), до момента, когда он сможет об этом рассказать сознательно.

Я не хочу этого предполагать, уверен, что это не ваш случай, но, допустим, ребенка в доме бьют. В тот момент, когда он будет готов об этом сказать, – он скажет. У вас с ним должны быть откровенные, открытые отношения для того, чтобы он рассказал вам правду. Но мы с вами должны сделать скидку и на то, что вы все-таки расстались с его мамой. Иногда бывает, что мы умышленно ищем, где он не прав или где она не права. Выдохните и отступите, вероятнее всего, речь идет о первом варианте, а не о втором.

Спасибо!

Дефицит общения, или почему я ревную мужа к дочери

Кристина из Санкт-Петербурга. Здравствуйте!

Добрый вечер! Я начала замечать, что испытываю конкуренцию с дочерью за внимание мужа. Иногда я ревную из-за того, что, по моему мнению, они уже долго общаются. Хочется ей сказать: «Ксюша, отойди, теперь я буду общаться». Сейчас ей одиннадцать лет. Если раньше она была такой маленькой принцессой, которую можно было обнять, поцеловать и успокоить, то теперь она выросла, у нас с ней бывают разногласия… Ловлю себя на том, что порой хочу, чтобы меня слушали больше.
Например, мы с ней рассказываем вечером об одном и том же событии, которое произошло днем, и я становлюсь как ребенок: хочу рассказать первая, чтобы услышали именно мою версию. Или, допустим, она рисует по-детски, а я рисую профессионально. У меня есть небольшая студия, масло, холсты и т. д. Мне нравится этим заниматься уже много лет. И вот она начинает меня копировать: я пишу картину – она пытается сделать то же самое. Мне бы надо радоваться, но чувствую я совсем противоположное. Мне кажется, будто она хочет забрать у меня что-то или может стать лучше меня. Я понимаю, звучит очень глупо…

Нет-нет, это не звучит глупо.

Муж меня ругает, спрашивает, почему я не разрешаю ей рисовать. Я ему объясняю, что у нее нет таланта к этому. Предлагаю ей: «Давай ты все-таки будешь заниматься танцами. Ты танцуешь хорошо, тебя хвалят, давай на этом сосредоточимся». А она говорит: «Я тоже хочу, как ты, рисовать». Муж даже спросил: «Ты специально, что ли, не даешь ей рисовать? Зачем ты так?» А мне кажется, что я вроде объективно оценила, что у нее нет к этому способностей.

Кристина, должен вам сказать, что это очень здорово, что вы такое про себя поняли. Чаще всего мы не замечаем в себе подобного. Теперь давайте разбираться. То, что вы описываете, называется любовью. Я имею в виду вашу любовь к мужу. Любовь, как известно, рождает ревность. Это прекрасно, что после стольких лет брака вы хотите для мужа быть самым главным человеком на свете. Однако пришло время вам делить отношения как инструмент. Что это значит? Это значит, что Ксюша достигла того возраста, когда стала совершенно самостоятельной личностью. Значит, вам нужно придумать приятные занятия отдельно с ней и отдельно с мужем. Не в смысле исключить общее времяпрепровождение, но у вас должны появиться свои личные отношения. Короче говоря, что-то, что вы с Ксюшей делаете вместе. Это необязательно должно быть рисование. Выберите то, от чего обе получаете удовольствие. С мужем вам тоже нужно иметь какие-то свои увлечения. Полагаюсь на вашу интуицию, вы придумаете, что бы это могло быть. Первое, что мне приходит в голову, – это пойти вместе заниматься танцами.

Ну мы куда-то ходим, конечно. В кино, например, или в театр.

Нет, я не об этом. Совместное времяпрепровождение не означает, что вы вдвоем сидите и вас кто-то развлекает со сцены. Смотреть киношку, держась за руки, действительно здорово. Но я говорю о совместных занятиях или о чем-то, чему вы вместе можете учиться.

Мы катаемся на лыжах.

Ура! Замечательно.

Но вот недавно муж хотел взять с нами Ксюшу, чтобы мы покатались втроем, и я представила эту картину, что кто-то будет рядом с папой ехать по лыжне…

Ревнивица.

…а кто-то будет сзади. Я говорю: «Давайте вы вдвоем съездите, а мы с тобой потом как-нибудь, когда у нас получится». Потому что я заподозрила, что у меня не получится…

Сейчас я вас поругаю. Это был плохой ответ: «Давайте-ка вы отдельно, а мы отдельно». Потому что это действительно начинает походить на отношение ревнующей жены.

Я просто не хотела им испортить что-то, например настроение.

Вы не испортили бы, поверьте мне, Кристина. Вы бы катались и глубоко дышали, смотрели на деревья и на небо и радовались, что ваш любимый человек (я мужа сейчас имею в виду) получает такое удовольствие от общения с другим любимым человеком. Это еще не открытое для вас удовольствие. Ведь что такое «любить»? Это радоваться, что он счастлив. В подобных ситуациях надо бы с мужем поговорить не о том, что «давай пойдем без дочки», а о том, как вам важно быть с ним вдвоем в какое-то время, и дочка тут совершенно ни при чем. Вот попробуйте это отделить.

Ага, я поняла.

Если вдруг я прав и это дефицит парного общения, то можно об этом попросить. И тогда все само начнет налаживаться. Я не верю, что на самом деле вы страдаете от того, что вашему ребенку хорошо, быть такого не может.

Я согласна с фразой «дефицит общения». Это вы хорошо сказали, потому что действительно получается, что я даже не могу с ним поговорить о личном, пока ребенок не уснет. А это совсем поздно, муж уже уставший. Иногда я весь день жду, чтобы что-то сказать.

А вы придумайте для этого какие-то хитрости, чтобы побыть вдвоем. Может, вы вечером будете выходить гулять с собакой или просто говорить ему: «Дорогой, хочу с тобой пройтись. Мне это очень важно, я тебя очень об этом прошу». Разные штуки могут быть.

Да, я понимаю.

И последнее. Ваша дочка хочет рисовать, как и вы. Это же здорово, что она стремится быть похожей на маму, что вы для нее так важны и она идет по вашим стопам!

Я об этом думала, но сначала испугалась, что нужно будет поделиться своим рисованием.

Правильно, испугались, имеете на это право. В вашем лице я имею дело с человеком очень рефлексирующим, который занимается самопознанием и не боится смотреть правде в глаза. Вы способны сделать и следующий шаг. Тогда вы почувствуете кайф от того, что дочка восхищенными глазами смотрит на маму и идет по маминым стопам. Потому что «хочу быть как мама» – это такая круть! Так что в этом смысле у вас еще и совершенно удивительный ребенок, на которого вы с мужем с разных сторон влияете, а она на вас.

Да, я поняла… Хочу сказать по поводу «хочу быть как мама». Она постоянно сравнивает мои заслуги и свои, то есть первая начинает: «А как ты училась по английскому? А вот когда тебе было десять, ты так делала?»

Кристиночка, ну она же это делает, потому что рядом с ней такая хорошая «учительница»!

Просто я к тому, что иногда не знаю, что ответить.
Если, например, я знаю, что по каким-то предметам училась лучше, то не хочется, чтобы она чувствовала себя неловко из-за этого. И в то же время не хочется врать: «Да нет, у меня тоже не получалось, как и у тебя». Что лучше отвечать в такие моменты?

Мне кажется, лучше говорить, что это все неважно и что вы самые близкие друг другу люди вне зависимости от того, как каждая из вас училась и как каждая из вас вышивает крестиком. Вы друг друга любите по другой причине, потому что вы мама и дочь, и на многие вещи смотрите одинаково. «Почему тебе важно, как я училась? Да по-разному училась. Могу рассказать, если тебе интересно».

Ну, на учебе мы не зацикливаемся. Ей важно знать, например, в каком возрасте я села на шпагат или когда у меня стало получаться рисовать человека.

«Не помню, неважно», – так и говорите.

Поняла.

«Мне это не кажется важным. Интересно даже, почему тебя это волнует, а меня нет». Пусть и она научится так же чудесно рефлексировать, как вы.

Спасибо вам большое!

Отношения между эго и бессознательным (Карл Юнг)

329 ₽

262 ₽

+ до 49 баллов

Бонусная программа

Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.

Купить

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

В наличии

В наличии в 689 магазинах. Смотреть на карте

102

«Отношения между эго и бессознательным» – работа, крайне важная для понимания теории бессознательного, – так, как ее сформулировал Юнг. На простых и конкретных примерах из собственной медицинской практики Юнг обрисовывает роль бессознательного в человеческой психике, его отношения с сознательным и то, как оно влияет на восприятие человеком себя и окружающего мира, и даже своеобразный конфликт между бессознательно-архаичной идеей Бога и ее сознательной, «цивилизованной» версией.

Описание

Характеристики

АСТ

Как получить бонусы за отзыв о товаре

Сделайте заказ в интернет-магазине

Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Книга «Отношения между эго и бессознательным» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу Карл Юнг «Отношения между эго и бессознательным» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

Взаимосвязь между переменными — Сделайте правильные выводы

Очень важно понимать взаимосвязь между переменными, чтобы сделать правильный вывод из статистического анализа. Отношения между переменными определяют, как будут сделаны правильные выводы. Не понимая этого, вы можете попасть во множество ловушек, сопровождающих статистический анализ, и вывести из ваших данных неверные результаты.

Откройте для себя еще 34 статьи по этой теме

Не пропустите эти статьи по теме:

Дисперсионный анализ
Корреляция
Двухфакторный дисперсионный анализ
Множественная регрессия
Однофакторный дисперсионный анализ

Существует несколько различных видов отношений между переменными. Прежде чем делать вывод, вы должны сначала понять, как одна переменная меняется с другой. Это означает, что вам нужно установить, как связаны между собой переменные — линейная, квадратичная, обратная, логарифмическая или что-то еще?

Предположим, вы измеряете объем газа в цилиндре и измеряете его давление. Теперь вы начинаете сжимать газ, толкая поршень, при этом поддерживая газ при комнатной температуре. Объем газа уменьшается, а давление увеличивается. Вы записываете различные значения на миллиметровой бумаге.

Если вы сделаете достаточно измерений, вы увидите форму параболы, определяемую xy=константой. Это связано с тем, что газы следуют закону Бойля, который гласит, что при постоянной температуре PV = постоянная. Здесь, принимая данные, вы соотносите давление газа с его объемом. Точно так же многие отношения носят линейный характер.

Взаимосвязи в физических и социальных науках

Взаимосвязи между переменными необходимо изучить и проанализировать, прежде чем делать на их основе выводы. В естественных науках и технике это обычно проще, так как вы можете оставить все параметры, кроме одного, постоянными и изучить, как этот параметр влияет на изучаемый результат.

Однако в социальных науках все гораздо сложнее, потому что параметры могут быть связаны, а могут и не быть напрямую связаны. Может быть ряд косвенных последствий, и определение причины и следствия может быть сложной задачей.

Причинно-следственная связь возникает только тогда, когда изменение одной переменной фактически вызывает изменение другого параметра. В противном случае это просто корреляция. Корреляция не подразумевает причинно-следственную связь. Существует достаточно примеров и различных типов заблуждений.

Известный пример, подтверждающий эту точку зрения: увеличение продаж мороженого показывает сильную корреляцию со смертностью от утопления. Очевидно, было бы неправильно делать вывод, что употребление мороженого вызывает утопление. Объясняется это тем, что летом продается больше мороженого, когда больше людей ходит на пляж и в другие водоемы, и, следовательно, увеличивается смертность от утопления.

Положительная и отрицательная корреляция

Корреляция между переменными может быть положительной или отрицательной. Положительная корреляция подразумевает, что увеличение одной величины вызывает увеличение другой, тогда как при отрицательной корреляции увеличение одной переменной вызывает уменьшение другой.

Важно понимать взаимосвязь между переменными, чтобы делать правильные выводы. Даже лучшие ученые могут ошибаться, и есть несколько примеров того, как исследования смешивают корреляцию и причинно-следственную связь.

Полная ссылка:

Вам разрешено копировать текст

Текст в этой статье находится под лицензией Creative Commons-License Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Это означает, что вы можете свободно копировать, распространять и адаптировать любые части (или весь) текста в статье, если вы дадите соответствующий кредит и укажите ссылку/ссылку на эту страницу.

Вот и все. Вам не нужно наше разрешение для копирования статьи; просто включите ссылку/ссылку обратно на эту страницу. Вы можете использовать его свободно (с какой-либо ссылкой), и мы также согласны с тем, что люди перепечатывают его в таких публикациях, как книги, блоги, информационные бюллетени, учебные материалы, статьи, википедия и презентации (с четким указанием авторства).

Хотите быть в курсе? Подписывайтесь на нас!

Подписаться на @ExplorableMind

Связь между числами в математике

Вернуться к форме

Математика

Ричард Бланкман

09 ноября 2022 г.

6 минут чтения

Числа и мир вокруг нас

Есть ли для вас что-нибудь интересное в числе 1729? Если вы хотите принять участие в мысленном эксперименте или предложить его своим ученикам, действительно сделайте паузу на минуту. Вы заметили что-то особенное или необычное в этом числе? Вы сталкивались с этим раньше? Почему или почему нет? 93\]

Нет меньшего числа, которое можно записать в виде суммы двух таких разных кубов. И кажется чистой магией, что Рамануджан сразу это понял! В какой-то степени это так. Он, должно быть, посвятил тысячи часов размышлениям о числах, чтобы легко узнать это свойство, преданность, которая для многих из нас могла бы быть магией.

Однако это свойство — и мышление Рамануджана — можно разгадать, если глубоко изучить отношения между числами. В этом случае такой искусный теоретик чисел, как Рамануджан, скорее всего, знает кубы до 20 навскидку:

Если вы будете изучать этот список достаточно долго, вы обязательно заметите определенные закономерности и взаимосвязи. На самом деле проблема, которая веками оставалась нерешенной, связана с тем, можно ли сложить два кубика, чтобы получить третий куб. (Подробнее об этом читайте в совете 7 в нашем посте о том, как помочь ребенку с математикой дома.) Найти такую сумму невозможно (попробуйте доказать!), но кубики на 9, 10 и 12 получаются очень близко: 729 + 1000 равно почти 1728.

Внезапно, это не так шокирует, что Рамануджан признал это свойство 17293\]

Здесь есть урок, который выходит за рамки сложения кубиков. Номера такси — это только начало. Мы видим числа в счетах игр, цифрах продаж, номерах на футболках, годах и во всех мыслимых дисциплинах и контекстах. Однако эти числа не существуют изолированно; они образуют глубоко переплетенные узоры, и их можно анализировать, комбинировать и разлагать бесконечными способами. Представьте, что вы изучаете английский язык, даже не изучая шаблоны префиксов и суффиксов! Изучая взаимосвязь между числами, ваши учащиеся разовьют более глубокое чувство числа и увидят взаимосвязь между числами и самой жизнью.

Есть много способов думать о числовых отношениях, и может быть трудно показать эти разные идеи ученикам. в форме В архивах есть множество статей, заданий и ресурсов, которые помогут вам изучить их вместе со своими учениками. Взгляните на то, что мы можем предложить, и помогите своим ученикам понять ценность числовых отношений и множество форм, которые они могут принимать.

Факторы и делимость

Один из наиболее распространенных способов исследовать взаимосвязь между числами — это подумать о факторы . Например, 5 связано с 45, потому что 5 является множителем 45. Это глубокая концепция, основанная на фундаментальной теореме арифметики : каждое целое число больше 1 может быть однозначно представлено как произведение простых множителей. Например, число 45 можно рассматривать как произведение 3 • 3 • 5 с факторами, допустимыми в любом порядке. Приведенные ниже сообщения Shaped помогут вам представить в классе идеи умножения, деления и множителей.

Обучение произведению простых множителей
Правила деления в математике
Обучение простой факторизации числа 36
Развлекайся! 3-факторные игры для класса
Основное наблюдение Бенджамина Баннекера

Множественные представления

Классическая математическая головоломка: \(0.\overline{9}\) меньше 1? (\(0.\overline{9}\) относится к 0,999… повторяется вечно, и спойлер: нет, два числа равны!) Один из аспектов математики, который может быть богатым и нелогичным, заключается в том, как одно число может быть представлено во многих способы. Возможность ориентироваться в отношениях между различными представлениями, такими как дроби, десятичные числа и проценты или стандартные и научные обозначения, помогает абстрагироваться от концепции числа и может помочь решить математические задачи всех типов. Мы более подробно изучаем несколько представлений числа во многих сообщениях:

Обучение рациональным числам: десятичные числа, дроби и др.
Глобальные вычисления: история числа Пи
Использование увлекательных и систематических задач для повышения мастерства в математике

Операции

Числа и операции часто группируются вместе субдисциплина математики. Дело в том, что операции — это прямой способ связать два числа друг с другом: сложить их, вычесть, умножить, разделить и так далее. Идея, лежащая в основе операций, может быть простой, но обучение им может быть очень сложным. Примите во внимание гибкость, необходимую для всех четырех операций, когда вы пытаетесь описать, как разделить 100 объектов между 6 людьми.

По мере того, как учащиеся продвигаются в своем математическом образовании, они узнают о бесконечных способах работы с числами: показателях степени, абсолютном значении, матрицах и всевозможных функциях и правилах. Рассмотрим эти посты, предназначенные для помощи учащимся в выполнении операций:

Умножить или сначала добавить? Обучение правилам порядка действий
Обучение умножению и соотношению деления с использованием массивов
Обучение умножению с помощью массивов в математике
Обучение абсолютному значению числа в математике
Как научить умножать дроби
Обучение делимому, делителю и частному в делении

Выражения и уравнения

Что происходит, когда несколько чисел объединяются в один математический объект? Иногда одно или несколько чисел выражаются как неизвестные переменные, как в выражении 7 xy ² . В других случаях есть знак равенства, указывающий, что числа каким-то образом зависят друг от друга, например, в уравнении 7 + 3 = 9. 0097 x + 2. Способность переписывать выражения и решать уравнения — это навык, который используется и оттачивается на всех уровнях математики.

Ознакомьтесь с некоторыми статьями и уроками, которые мы подготовили, чтобы помочь вашим ученикам попрактиковаться в работе с математическими выражениями и уравнениями.

Преподавание линейных уравнений в математике
Верные, ложные и открытые предложения в математике
Как подготовить учащихся начальной школы к алгебре

Наглядные модели

Один из способов построить у учащихся ментальную модель отношений между числами — визуализировать их на координатной плоскости. Учащиеся могут найти числа 3 и 7 на координатной плоскости и нарисовать точку (3, 7). В то время как графики понятны и распространены на всех уроках математики, они лишь поверхностно касаются способов визуализации математики.

Существует много способов проиллюстрировать числовые отношения, например, с помощью представления данных (как бы вы сравнили 35 % и 38 %?), дробных моделей (как бы вы сравнили 3 и 7, когда 3 — часть, а 7 — целое). ?) или десятичные модели (как бы вы сравнили 100, 30 и 7 с числом 137?). Вот сообщения в блогах, которые помогут сделать отношения между числами визуальными для вас и ваших учеников.

Обучение математике с помощью диаграмм стоимостных значений
Обучение x — и y — Осевой график на координатных сетках
Обучение числам квадрантов на графике
Преподавание математики с помощью искусства от Метрополитен-музея

Практика взаимосвязи между числами

В этой статье рассматриваются многие способы, с помощью которых учащиеся могут овладеть взаимосвязью между числами. В конечном счете, чтобы чувствовать себя комфортно, думая о числах и манипулируя ими, требуется практика. И потренируйтесь делать больше, чем просто выполнение стандартного алгоритма!

При реализации идей или уроков, изложенных в этой статье, конечной целью является воспитание у детей чувства любопытства к числам, которое останется с ними на всю жизнь. Ищите неформальную практику, например, спрашивайте учащихся, что они замечают и интересуются числами всякий раз, когда они встречаются, даже вне уроков математики. По мере того, как учащиеся приобретают базовые знания по математике и видят числа по-новому и по-разному, кто знает… может быть, однажды они привлекут внимание к интересным номерам такси?

***

Ищете учебную программу по математике, которая повысит уверенность учащихся в математике и поможет учащимся изучить взаимосвязь между числами? Ознакомьтесь с нашими базовыми математическими решениями HMH Into Math для классов K–8 и HMH Into AGA для классов 8–12.

Будьте первым, кто прочитает последние новости от Shaped .

Математика Мероприятия и уроки 3-5 классы 6-8 классы 9 класс-12

Похожие материалы

Бренда Ясеволи
Shaped Ответственный редактор
07 февраля 2023 г.